Dělení dvojciferným číslem
Dušan Polanský
Vnučka chodí do páté třídy, a teď kolem pololetí berou v matematice dělení dvojciferným číslem. Za nás to byla těžká látka, pro dnešní páťáky je to těžká látka, a ani u budoucích generací tomu jistě nebude jinak. Proč by také mělo být, vždyť pro pochopení této látky musíte dobře znát malou násobilku, musíte mít odhad kolikrát se dělitel nachodí v dílčím dělenci, pamatovat na přenos do vyššího řádu a umět dobře odečítat pod sebou. Jednoduše velice komplexní počtářský úkon.
Já chodil do páté třídě v jednotřídce na Slovensku, v té době se tomu místu říkalo po slovensku Horný majer (m se tehdy psalo malé). My jsme bydleli pro změnu v Dolnom majeri, odtud jsme to do školy měli asi kilometr a půl. Jinak dnes se obě tyhle lokace jmenují Alexandrov Dvor. I dnes si docela živě v vzpomínám, jak náš učitel dával lekce páťákům při vysvětlování dělení pod sebe dvojciferným číslem; to jsem chodil do druhé (do půlky druhého roku jsem chodil do školy jinde), třetí a čtvrté třídy. Pak pochopitelně došlo i na nás. Byl to urostlý, vysoký muž, určitě měl nějaké kilo přes stovku, a ten když třísknul do tabule, tak to bylo o řád hlučnější, než když třísknul do tabule Igor Hnízdo ve filmu Obecná škola. A věřte mi, že tomu tak bylo. No a právě při vysvětlování dělení pod sebe dvojciferným číslem se to bez řádného zvýšení hlasitosti a nějaké té rány do tabule neobešlo. Sice nám to moc s pochopením látky nepomohlo, ale tušili jsme, že je to asi moc důležitá látka, když náš učitel tak řádí. I přesto všechno na tohoto učitele vzpomínám v dobrém, protože šikana, ale i další nehezké jevy, jako je vysmívání se spolužákovi, nadávání mu apod. neměly na téhle škole sebemenší šanci na existenci. Byly vždy rozhodně, důsledně a bleskově potlačeny. Když nestačilo jedno jediné slovo pronesené málem automaticky ve velmi vysoké a přísné intonaci, přišly na řadu jiné výchovné prostředky. A ty zafungovaly vždy a naprosto spolehlivě i do budoucna.
Dnes do tabule učitelé netřískají, asi už ani tolik nezvyšují hlas, už jenom proto, že většinou jsou to ženy, a navíc máme internet, takže když to nejde ve škole, tak se lze mrknou na výklad právě tam. I já jsem se rozhodl přispět troškou do mlýna. Částečně z nostalgie po školských časech v jednotřídce a částečně z víry, že alespoň jednomu páťákovi či rodiči páťáka výklad pomůže.
Na třech obrázcích najděte dle mě vše, co je dle mě dobré znát v páté třídě o dělení dvojciferným číslem. Číslo obrázku se vám zobrazí po najetí kurzoru myši či prstu na obrázek.
Na prvním obrázku je připomenuta terminologie a vysvětleno dělení 10.
Na druhém obrázku je vysvětleno dělení beze zbytku, a především je upozorněno na dvě nejčastější záludnosti, na něž můžeme při výpočtu narazit. Vpravo od vlastního výpočtu jsou důsledně pod sebou zapsány přenosy do vyšších řádů. Kupříkladu u příkladu A.) se k prvnímu přenosu, který je 1, dopracujeme takto: Odhadli jsme, že 35 : 14 = 2. Teď to ověříme: 2.4 = 8; 8 a kolik je 15? a 7 je 15! 7 zapíšeme a 1 je přenos; 2.1 = 2 + 1 (přenos) = 3; 3 a kolik je 3? a 0 je 3. K 7 připíšeme další číslici dělence, tj. 8, a pokračujeme dle předchozího schématu.
Na třetím obrázku je vysvětleno dělení se zbytkem. Příklad pod označením B. si doporučuji důkladně promyslet, jelikož na něm je dobře vidět, jak jsme se dopracovali k nulám ve výsledku. Opět vpravo od vlastního výpočtu jsou důsledně pod sebou zapsány přenosy do vyšších řádů.
Často a s oblibou se matematika propaguje pod praporem výchovy k logickému myšlení, ale nemyslím si, že je to tím hlavním, co nám matematika dává, jelikož logické myšlení vyžaduje každá náročnější lidská aktivita, spíš bych řekl, že matematika ve škole nás učí pochopení zadání, tvůrčímu myšlení při hledání řešení a jasnému odůvodnění správnosti řešení. V praxi tuhle zkušenost můžeme využít při jasné formulaci řešeného problému. Z praxe informatika mohu potvrdit, že někdy z uživatele vydolovat, co vlastně chce, není občas až tak jednoduché. Takže ať se vám daří, a nejen v matematice!
V Brně 14. února 2022.
Poznámka: Napsal mi tatínek ohledně jistých počtářských potíží, které měl s dcerou při procvičování dělení mnohočlenu mnohočlenem, což je látka zdánlivě mimo výše uvedený text, ovšem deváťáci dobře ví, že tomu tak není. Protože k této problematice žádný text nemám, ani jej neplánuji, tak jsem vysvětlení přifařil zde. Na obrázku č. 4 v bodě č. 1 je ukázáno, že je dobré nechat volné místo tam, kde nám příslušný člen mnohočlenu chybí. V bodě č. 2 je zase názorně ukázáno, jak je důležité řadit příslušné členy mnohočlenů pod sebou, kvůli přehlednodti výpočtu. No a v bodě č. 3 je vysvětleno, jaký je výsledek, pokud nám nevyjde nulový zbytek.
V Brně 14. února 2024.