Rychlost pro sedmáky
Dušan Polanský
Nejsem učitel, a je mi jasné, že každý dobrý učitel má svoji metodiku, jak konkrétní látku žákům vysvětlit, takže i moje povídání berte jako jeden z mnoha možných výkladů. Koho nebaví dlouhé povídání, může si níže prohlédnout obrázek, kde jsem vše shrnul. A pro vaše pohodlí je nad tímto obrázkem odkaz na stejný obrázek uložený ve formátu .pdf, který si lehce můžete vytisknout. Pokud máte s tím problém, požádejte učitele informatiky, ať vám vysvětlí, jak se to dělá, a jaké výhody má formát .pdf vůči jiným textovým formátům, potažmo i nevýhody.
A než se vrhneme na fyziku, prohlédněte si pozorně obrázek mloka skvrnitého, latinsky Salamandra salamandra. Uznejte, že je krásný, proti tomu se fyzika může jevit dost suchopárná, vždyť zkoumá jenom neživou přírodu, ale s tímto soudem moc opatrně. I tento nádherný mlok se finálně skládá jenom z atomů, a možná víte, že i atom se skládá z dalších částic, a dokonce i některé z těchto částic mají poměrně složitou strukturu. Takže vidíte, že živá a neživá příroda jsou těsně propojeny.
Ještě malá technická poznámka. Jelikož jazyk HTML (budete se jej učit v informatice), v němž je tento text napsán, má trochu problém se zápisem zlomku pomocí vodorovné čáry, která u zlomků má význam dělení, používám místo vodorovné čáry v textu znak děleno : nebo znak /. A teď již konečně k fyzice.
V sedmé třídě ve fyzice, milí školáci a rodiče, kteří dětem s porozuměním fyzice pomáháte, poprvé narazí na vzoreček, v němž se najednou vyskytují tři veličiny: rychlost (v), čas (t) a dráha (s). Základní vzoreček je v = s : t. Je docela lehce odvoditelný jednoduchou úvahou, např. takto: Vozidlo ujelo rovnoměrnou rychlostí úsek dlouhý 210 km za 3 hodiny. Jaká byla jeho rychlost? Jistěže 210 km : 3 hod= 70 km/hod.
Ovšem vyvstává nám zde problém: Jak z vzorečku pro rychlost (v) spočíst dvě zbývající veličiny dráhu (s) a čas (t)? Je na to několik pomůcek, jak na tuhle záludnost v sedmé třídě vyzrát. Dlouho jsem používal pomůcku, při níž se nahradí zmíněné tři veličiny vhodnýma, rúznýma a celýma čísly, doporučuji např. tyhle: v = 3, s = 6, t = 2; a vidíme, že opravdu platí 3 = 6 : 2, tedy že v = s : t. Klidně můžete použít i jiná vhodná, různá a celá čísla.
Teď máme za úkol odvodit vzoreček pro dráhu (s). Jak na to? Je mi jasné, že dráha (s) bude záviset na velikosti rychlosti (v) a času (t). Matematici to obvykle zapisují takto s = f(v, t). Malé f znamená tzv. funkční závislost, vy zatím pojem funkce neznáte, tak to můžete klidně číst takto: neznámá dráha se vypočte ze známé rychlosti a známého času. Dráha (s) má hodnotu 6, a jak dostanu tuhle hodnotu z čísel 3 a 2? Rozumný možný způsob je násobením: 6 = 3 . 2. Teď stačí čísla nahradit příslušnými veličinami a dostaneme s = v . t.
A teď vzoreček pro dráhu (t). Půjdeme na to obdobně, ale rychleji. Čas (t) bude záviset na dráze (s) a rychlosti (t): t = f(s, v), tedy neznámý čas se vypočte ze známé překonané dráhy a času trvání pohybu. Čas (t) má hodnotu 2, a jak dostanu tuhle hodnotu z čísel 6 a 3? Přesně tak, dělením: 2 = 6 : 3. Teď opět stačí čísla nahradit příslušnými veličinami a dostaneme t = s : v.
Na procvičení této techniky jsem na konec obrázku zařadil další příklad z fyziky. Je to příklad na odvození neznámých veličin m a a z vzorečku F = m . a. Zatím ať vás nezajímá, co za vzorcem fyzikálního vězí, to se časem ve fyzice dozvíte. Jenom odvozujte!
A teď přijde na řadu druhá zapeklitost, ovšem předem krátká poznámka: do hranatých závorek se obvykle ve fyzice zapisují rozměry jednotek, např [kg]. Tento zápis za chvíli použijeme i my.
V soustavě jednotek SI (obsahuje sedm základních jednotek) je základní jednotkou délky neboli dráhy metr [m], času sekunda [s], a tudíž odvozenou jednotkou rychlosti je [m/s]. Jenomže v praxi např. při udávání rychlosti auta nebo větru se udává rychlost i v jednotkách [km/hod]. Je tedy užitečné znát přepočet rychlosti udané v [m/s] na [km/hod] a opačně, tedy z [km/hod] na [m/s]. Jaké jsou tyhle dva koeficienty pro přepočet? Výpočet obou koeficientů je uveden na obrázku. Jeden je 3,6 a druhý je 1 : 3,6.
Osobně si pamatuji jenom koeficient 3,6. Když v televizi v předpovědi počasí slyším, že rychlost větru dosahovala až 18 m/s, tak si uvědomím, že rychlost v jednotkách [km/hod] musí být číselně výrazně vyšší, což znamená použít násobení. Přibližně, tak trochu od oka, vynásobím 18 . 3,6, což bude někde kolem 60 km/hod. A opačně, když slyším, že auto uhánělo po dálnici rychlostí 190 km/hod, tak si uvědomím, že rychlost v jednotkách [m/s], musí být číselně výrazně menší, což znamená dělit, a tak v hlavě odhadnu, že 190 : 3,6 je někde kolem 50 m/s.
To je o rychlosti vše, třebaže o rychlosti by se dalo toho napsat ještě hodně, ale pamatujte si, že důležité je znát pevný základ. Raději méně, ale řádně pochopeno. A o to nám společně jde!
O kousek níže je slíbený obrázek, který vám má pomoci s pochopením výpočtů kolem rychlosti. Nad ním je odkaz pro zobrazení obrázku ve formátu .pdf. Aby se vám dokument v tomto formátu zobrazil, k tomu musíte mít nainstalovaný program, který umí s tímto formátem pracovat, např. Adobe Acrobat.
Pomůcka pro výpočty o rychlosti se vám zobrazí ve formátu .pdf po kliku ZDE.
V Brně 28. října 2023.
Dodatek z 13. května 2024. Někdy až úsměvně potěší, že tak jednoduchá látka rodiče zaujme. Napsala mi maminka, že spolu s dcerou s rychlostí bojovaly, ale že už má trochu problémy se složenými zlomky, a že také ten převod přes koeficient 3,6 je trochu nepříjemý. Zda bych nemohl přidat výklad ke zlomkům a ten převod s koeficientem udělat trochu přijatelnější. Tak jsem to doplnil. Na prvím obrázku je malé opáčko k dělení zlomků a ke složeným zlomkům. Na druhém obrázku jsem zase napsal jakousi pomůcku, jak se vyhnout koeficientu 3,6. Snad jsem se trefil.
