Zaslepení z matematiky
Dušan Polanský
O matematice se v poslední době dost povídá, bohužel pouze v souvislosti s její povinností či nepovinností coby maturitního předmětu. Spíš bych čekal, že bude kritizována absence větší pestrosti knižních titulů z matematiky určená pro středoškoláky, tím nemyslím učebnice, ale zajímavě a poutavě napsané knihy, které by zájem o matematiku u středoškoláků zvýšily. Také nám chybí na trhu edice typu Matematický seminář SNTL, v rámci níž vycházely před rokem 1989 matematické tituly pro vážnější zájemce o matematiku hlavně z řad těch, co neměli matematiku jako placenou profesi. Docela se povedla i řada Matematika pro vysoké školy technické, i v Polytechnické knižnici vycházely zajímavé matematické tituly a už ani nemluvě o vynikající edici Škola mladých matematiků. Ale abych jenom nekritizoval, nedávno se mi dostal do rukou odborně excelentně a na vysoké pedagogické úrovni napsaný titul od Petra Kulhánka Vybrané kapitoly z teoretické fyziky (poslední aktualizované vydání AGA 2019). A říkám si, že možná se i matematici konečně pochlapí a vytvoří něco podobného jako je web aldebaran.cz. A ještě něco, v e-textech zmíněného autora najdete na konci vždy tento text: Každá část této publikace může být šířena jakýmkoli způsobem. Ano, přesně takto se to má dělat, ne vyhrožovat povinností nějakého předmětu, ale dělat něco proto, aby daný předmět se stal oblíbeným a zajímavým. V případě Petra Kulhánka je to fyzika. Osobně i já se snažím v rámci mých schopností daných mi Hospodinem a možností daných mi dovedností občas něco zajímavého (dle mých osobních měřítek) napsat k matematice a fyzice (někdy i k něčemu jinému) na mých stránkách. Nechávat si znalosti pro sebe se mi zdá jednoduše nekřesťanské a amorální. Bohužel autorský zákon v dnešní podobě je dle mého názoru dost restriktivní a šíření vzdělanosti ne moc vstřícný. Naštěstí mnozí autoři, podobně jako Petr Kulhánek, to pochopili nejen rozumem, ale i srdcem.
Ale tyhle úvahy mnohé ortodoxní matematiky, sebestředné pedagogy a chytré politiky asi nezajímají, takže raději k zmíněnému dilematu kolem povinnosti či nepovinnosti matematiky coby maturitního předmětu. Osobně jsem pro nepovinnost matematiky především ze čtyř důvodů.
Zaprvé je to čistě psychologické hledisko. Co je ve výuce až moc povinné, je nejednou neoblíbené a budí u řady studentů hrůzu. Připomínám, že se bavíme o aspektu povinnosti v rámci výchovně-vzdělávacího procesu. Zdůrazňuji to proto, aby mi nějaký chytrák nenapsal, že život již takový je, že mnoho věcí v životě člověka už jenom ze zákonných důvodů povinných musí být. Je si dobré uvědomit, že učitelé mají především studenty něco zajímavým a pochopitelným způsobem naučit a inspirovat je k vlastní tvořivosti, a co je neméně důležité, pomoci jim nalézti jejich životní profesní parketu. Není nic horšího, než nesprávná volba profese. Dnes podle různých průzkumů až 50 % absolventů středních a vysokých škol uvádí nespokojenost s volbou profese.
Druhý důvod je individuální: jednomu jde to, druhému zase ono, někoho baví to, jiného ono. Kupříkladu mně nikdy nešly cizí jazyky. Žiju v Česku od roku 1976, ale bez větší námahy jenom nepatrně pozorný posluchač hned pozná, že s mojí češtinou není něco v pořádku. Mám spolužáka z vysoké, je to rozený Čech, který již za studií v Žilině zvládl tak brilantně slovenčinu, že většina Slováků hned poznala, že není Slovák, jelikož tak vzornou slovenčinou jakou mluvil on, asi žádný Slovák v té době nemluvil. Co mi ale docela šlo, byla právě matematika, např. na technice jsem míval zkoušku z matematiky v každém semestru za jedna. Kdyby tam byla přísná zkouška z cizího jazyka, je vysoce pravděpodobné, že bych nebyl inženýrem. Naštěstí cizí jazyk v té době nebyl pověstným sítem jako matematika či fyzika.
Třetí důvod je vysoce racionální. Je opravdu matematika pro všechny středoškoláky tak fundamentálním předmětem? Není tomu až tak dávno - pamatuje si to docela dobře dnešní střední generace, která experiment pocítila na své kůži -, co matematická veřejnost cosi nakukala vysoce postaveným úředníkům ministerstva školství. Byla to převeliká důležitost výuky množinového počtu od první třídy Základní devítileté školy (kdysi se tak Základní škola jmenovala). A jak to dopadlo? Jedna veliká katastrofa. Děti formálně věděly, co je to sjednocení množin či mohutnost množiny apod., ale neznaly běžné kupecké počty. A těch nešťastných učitelů (tedy hlavně učitelek) matematiky, kteří vlastně ani nevěděli, proč množinový počet tak urputně učí, když sami neviděli na konec pomyslného množinového matematického tunelu. Jak by také ale mohli, když jeho konec byl v nedohlednu. Ale není všem dnům konec. Matematická veřejnost v současnosti přešla do protiútoku, když neuspěla s množinami, oklepala se a vehementně podporuje zavedení matematiky coby povinného maturitního předmětu! Ale když budete studovat střední odbornou školu, je pro vás důležitější znalost odborných předmětů, nebo matematiky? Když se budete chtít stát lékařem, je pro vás důležitější znalost latiny a chemie, nebo matematiky? Když někdo studuje např. stavební průmyslovku (nebo jak se takové škole dnes říká), asi by nebylo správné, kdyby se mohl vyhnout maturitě z odborných předmětů. To by nám domy pak časem mohly padat, což jistě nechceme. Dnes vědci se shodují v tom, že 21 století bude stoletím chemie a biologie, potažmo biochemie, tak proč nemá být povinná maturita např. z chemie či biologie? V podobných úvahách bychom mohli ještě dlouho pokračovat. Pochopitelně těm, co chtějí studovat na vysoké škole technické či na univerzitě nebo pedagogické fakultě matematiku, fyziku, chemii apod. vřele doporučuji vybrat si matematiku coby povinný maturitní předmět, jelikož bez kvalitního a pevného základu vyšší partie matematiky se zvládnout nedají. Ale stále se ptám, proč by měli mít matematiku povinnou všichni? Odpověď neznám. Často se uvádí, že učí logickému myšlení. Myslíte si, že když např. řemeslník má něco složitějšího zrealizovat, nemusí si úkol logicky ujasnit? Že stačí na to vlítnout?! To si totiž obvykle myslí hlavně ti, pro které je slovo výroba cizí a často i odpudivé slovo. Bohužel často to platí právě pro různé pseudointelektuály, kteří rozumí všemu a vlastně ničemu, ale často o mnohém rozhodují. A ani o matematicích nelze říct, že by to velicí milovníci praxe, spíš se utíkají k teoretickým úvahám.
Čtvrtý důvod je výlučně matematický. Většina matematiků dobře ví, že aplikace matematiky jsou většinou spojené s matematikou vyšší, tedy s tou, co se na střední škole neučí a ani s ohledem na počty hodin učit nemůže. Určitě řada čtenářů hned namítne, že střední školy, mimo jiné, připravují studenty i ke studiu na vysokých školách, kde se právě učí tzv. vysoká matematika (přesněji její základy). Jistě, mají pravdu, už jenom proto, že obvykle až vyšší - dokonce často až úzce specializovaná - matematika nachází široké uplatnění při řešení praktických problémů technické či fyzikální praxe. Příkladem důležitých partií matematiky pro praxi mohou být fourierovy řady či fourierova transformace, variační počet, analýza v komplexním oboru, složitější diferenciální rovnice či soustavy diferenciálních rovnic, reprezentace grup, vektorová či tenzorová analýza, metody statistické indukce, techniky matematického modelování, optimalizační metody, postupy muultikriteriální analýzy apod. Nemluvě o takových divočinách, jako je zvládnutí matematického aparátu např. obecné teorie relativity nebo kvantové mechaniky. Jenom na okraj pro laiky uvedu, že se zde nebavíme o různých populárních výkladech, kterých je relativně habaděj, a kde autoři se vyhýbají matematickému aparátu už jenom proto, že často jej ani neznají. Můžete přečíst desítky životopisů Alberta Einsteina, ale to vás popravdě moc nepřiblíží k pochopení např. obecné teorie relativity. Holt bez znalosti tenzorové analýzy jste v tomto případě vedle jako jedle. Ve výsledku tam, kde to bez matematiky opravdu nejde, a navíc bez zvládnutí příslušného matematického aparátu, jenom se znalostí středoškolské matematiky moc zázraků neuděláte, čímž netvrdím, že její znalost se v životě někdy nehodí a není užitečná, ovšem to není důvod, aby byla povinná, protože co v praxi nepoužíváte, to rychle zapomenete, a to platí nejen pro matematiku, ale i pro jazyky, fyziku a chemii, a vůbec pro vše, s čím se člověk ve své praxi nesetká. I proto je lepší dát studentům možnost volby právě u těch předmětů, jejichž využitelnost je v praxi minimálně problematická. Tím alé neříkám, že matematika se nemá na všech středních školách v přiměřeném rozsahu učit, podobně jako např. informatika. Ovšem ne každému středoškolákovi se hodí pro další studium či profesní praxi znalost výpočtu třetí odmocnimy z jedné nebo řešení trigonometrických rovnic anebo programování. A pokud jsme u programování, pokud nemáte IQ alespoň 125, na programování raději zapomeňte.
Ještě jednou bych si dovolil zdůraznit jeden zcela zásadní aspekt tzv. vyšší matematiky, často při pochopení určitých matematicky zapsaných vztahů nejde ani tak o logické myšlení, nímž matematici tak často argumentují, ale o zvládnutí poměrně složitého matematického aparátu, a to je pak především otázka kvalitních, názorně a lopatisticky napsaných učebnic pro vysokoškoláky nematematiky. Bohužel takových se nám v češtině právě pro těžší partie matematiky od matematiků moc, přesněji téměř vůbec, nedostává. Ale věřme, že se v tomto matematici polepší. Také by v tomto ohledu nezaškodily nějaké ty vládní dotace, když už se dotuje kde co, dokonce navyšování hodnoty domů v osobním vlastnictví přes různé tzv. zelené dotace. Sice na internetu je hromada různých stránek s matematickými projekty (často se i opakujícími) podporovanými např. EU, ale stále nic takové nevidím právě pro zmíněný složitý matematický aparát.
Závěrem doporučuji především placeným matematikům matematikou nestrašit - přičemž je mi jasné, že ne všichni jsou takoví -, ale raději své znalosti, případně pedagogické zkušenosti zhmotnit do podoby zajímavých a dobře napsaných publikací či výukových programů. Možná, že tím se matematika stane pro mládež, ale i ty starší či jenom zájemce, viz např. mne, daleko zajímavější než je tomu dosud. Jedním z důležitých kritérií jejich pedagogické úspěšnosti na středních školách musí být právě počet středoškoláků, kteří si dobrovolně zvolí matematiku za maturitní předmět! Mezi námi, strašit je vždy daleko jednodušší a hlavně intelektuálně a časově méně náročné než činit to, co dělá např. pro fyziku Petr Kulhánek.
V Brně 17. ledna 2020.