Dušan Polanský
Nevím jak vy, ale výpočty s absolutními hodnotami jsem neměl ve škole v oblibě. A pokud si vzpomínám, ani nám je žádný učitel řádně, tedy srozumitelně, nevysvětlil. Tragédie to nebyla, jelikož v praxi jsem se s výpočtem, kde by figurovala absolutní hodnota čísla, nikdy nesetkal. Ale znáte to, učitelé žáky a studenty občas rádi trápí s látkou, která není až tak jednoduchá. Netvrdím, že vyloženě schválně, ale asi proto, že na vyšších stupních škol to žáci budou potřebovat. Nakonec cíl mého textu je podobný.
Myslím si, že pokud pochopíte řešení těchto dvou příkladů, pochopíte toho o řešení nerovnic s absolutní hodnotou docela dost. Jinak příklady jsem měl načmárané volně rukou, ale nechal jsem si je od AI přepsat do Latexu, a pak jsme je vygeneroval do .pdf formátu, abyste si je mohli pohodlně vytisknout. Odkaz na soubor k stažení je v posledním odstavci.
K řešení podobných příkladů se obvykle používají tři způsoby: čistě algebraická metoda, geometrická metoda a metoda nulových bodů. Osobně preferuji algebraickou metodu, proto jsem ji zvolil i pro tyto dva jednoduché příklady. Druhý důvod je v tom, že geometrickou metodu a metodu nulových bodů jsem již použil v jiném mém článku, který je o dost náročnější než tento.
Jak se obecně postupuje při řešení algebraickou metodou? Vychází se z definice absolutní hodnoty, je uvedena i v souboru k stažení. Tahle definice je alfou a omegou algebraického řešení.
Pro každý případ je pak důležité určit, kdy je výraz kladný, nulový a záporný. Kupříkladu výraz (x ‑ 2) bude kladný pro x > 2, a pro případ, že řešíme nerovnost |x − 2| < 5, tak tahle nerovnost bude mít podle definice absolutní hodnoty tvar x − 2 < 5. Řešení téhle nerovnosti je x < 7. Hledáme čísla, která splňují podmínku x > 2 a zároveň x < 7. První dílčí řešení je tedy interval (2; 7). Podobně postupujeme pro případy, kdy je výraz (x – 2) nulový a záporný. Dostaneme další dvě dílčí řešení. Výsledné řešení je množinovým sjednocením těchto dílčích řešení.
Soubor s vyřešenými příklady si můžete stáhnout zde ve formátu .pdf. Pokud byste měli se stažením souboru problémy, doporučuji kliknout na zvýrazněný odkaz pravým tlačítkem a zvolit "Otevřít odkaz na nové kartě" a pak si soubor uložit pod názvem, jaký vám vyhovuje.
V Brně 22. září 2026.