Dušan Polanský
Začalo to kilowatthodinou (kWh) ve chvíli, kdy jsem popíjel svoje dvě deci ve vinotéce a moje nervy již nevydržely blouznění horlivé aktivistky o zelené energii, a zeptal jsem jí, že pokud podle ní jsou atomové elektrárny zbytečné, zda by vůbec dokázala názorně vysvětlit, co je to ta kWh. To ji málem rozzuřilo, že k tomu, co ona obhajuje a o čem je hluboce přesvědčena nepotřebuje nikomu vysvětlovat, co kWh je! Měla vlastně pravdu, v jejím vidění světa energetiky to nepotřebuje, bohatě vystačila s nadšením a přesvědčením. Ale nechme vzájemné podpichování stranou a podívejme se na kWh spíše odborně než ideologicky.
V souvislosti s válkou na Ukrajině hodně mluví o cenách energií, tedy hlavně benzínu, nafty, plynu a elektřiny. Tento text chce pomocí čtenářům vytvořit si představu o spotřebě elektrické energie, zkráceně elektřiny, na jednoduchých příkladů. Stává se, že lidé používají zcela mechanicky určité jednotky, např. kilowatthodina, ale představit si, co si zatím názorně vězí, nemusí být pro někoho až tak zcela jednoduché, třebaže z hlediska fyziky se jedná většinou o látku ze základní, potažmo střední školy či odborného učiliště.
Takže co to vůbec ta kWh je, potažmo co to je MWh? MWh proto, že ERÚ vydal cenové rozhodnutí, podle kterého měrnou jednotkou pro energie je právě MWh. Takže se nedivte, že vyúčtování spotřeby elektrické energie budete mít v MWh. Ovšem právě dnes 16. června mi e-mailem dorazilo vyučtování dodávky plynu a je v kWh, přepočet je udělán podle TPG 901 01. Ale my se vrátíme raději k elektřině.
Začneme malým výletem do elementární fyziky, přesněji do té části elektrostatiky, která je o ustáleném elektrickém proudu. Pokud jde o jednotky budeme většinou pracovat se soustava SI, tedy mezinárodním systémem jednotek. Za mého mládí jsme používali názornou zkratku MKSA, tedy metr, kilogram, sekunda, ampér. Takže hned zpozorníme, když někde vidíme např. MWh, jelikož tahle měrná jednotka pracuje s hodinou, což je v rozporu s tím, že základní měrnou časovou jednotkou v soustavě SI je sekunda. Ovšem někdy je potřeba důslednost obětovat na oltář praktičnosti a názorné představy.
U jednotek si budeme uvádět i jejich rozměr v soustavě SI. Sice je to z hlediska cílů tohoto textu zbytečné, ale zase pro školáky, studenty a učně se to může hodit pro kontrolu při výpočtech. Při zápisu rozměru jednotek se používá úzus, že nepoužíváme klasický zápis pomocí zlomků, ale to, co je ve jmenovateli vyjádříme pomocí znaménka –. Píšeme tedy např. s-2 místo 1/s2.
Základní jednotkou pro měření jakéhokoliv druhu energie (tepelné, mechanické, jaderné, elektrické apod.) je joule (podle Jamese Prescotta Joula), značka J. Joule lze vyjádřit pomocí základních jednotek soustavy SI, v našem případě pomocí metru, kilogramu a sekundy. Jak na to? Vzorec pro sílu je F = m.a, kde m je hmota a a je zrychlení, takže rozměr jednotky síly je kgms-2, asi už víte, že tahle jednotka se zove newton, značka N. Práce je síla konaná po určité dráze, tedy A = F.l, kde l je dráha v metrech, tedy rozměr jednotky práce je kg.m2.s-2. No a kdo pracuje, vydává energii, takže práce je výdej energie, což každý jistě na sobě již poznal. Tedy názorně: 1 joule je práce vykonaná působením síly o velikosti 1 N po dráze 1 m ve směru pohybu. Někdy se proto joule zapisuje i takto J = Nm. A co výkon? To je práce vykonaná za 1 sekundu, tedy Nms-1. Jednotkou výkonu je watt, značka W, tedy W = Nms-1. Z tohoto vzorce si již lehce odvodíme rozměr wattu, jenž je kgm2s-3.
Třebaže to zní hezky, ale tohle nám vůbec nepřipomíná svět elektřiny, maximálně ten watt. Kde je proud, napětí, elektrický náboj? Teď hned to napravíme. Nejprve si připomeneme se základky Ohmův zákon U = I.R, neboli v častěji uváděném tvaru I = U/R. Víme, že proud měříme v ampérech, odpor v ohmech a napětí ve voltech. Také si připomeneme definici elektrického proudu: I = Q/t, kde Q je náboj přenesený vodičem za určitý časový úsek t. Z tohoto vzorečku lehce odvodíme vzorec pro množství elektrického náboje: Q = I.t. Vidíme, že jednotkou náboje je ampérsekunda, značka As. Jednotka náboje má i svoje vlastní pojmenování, a to coulomb, značka C. Názorně říkáme, že 1 coulomb je elektrický náboj přenesený proudem o velikosti 1 ampéru za 1 sekundu. A jak je to s elektrickým výkonem? Názorně a zcela intuitivně si můžeme představit, že výkon u ustáleného proudu je závislý od velikosti proudu tekoucího vodičem a velikosti napětí na jeho koncích, proto vzoreček pro výkon zní P = U.I. Pokud v tomto vzorečku vyjádříme U z Ohmova zákona, tedy že U = I.R, dostaneme jiný tvar vzorečku pro výkon P = I2.R. Jednotkou výkonu je, jak již víme, watt. Práce A je výkon vykonaný za určitý čas, tedy A = P. t, kde t je čas v sekundách. Z tohoto vzorce také snadno odvodíme již známý vzoreček pro výkon P = A/t = I2.R.t/t = I2.R. A pokud jde o opáčko fyziky, to by mohlo stačit.
Kdy kupujeme výkon a kdy elektrickou energii? Výkon kupujeme u jakéhokoliv spotřebiče energie, např. u auta, vysavače, šlehače, vařiče, mikrovlnky apod. Každý výrobce je povinen tento výkon uvádět ve wattech. Někdy místo slova výkon se uvádí slovo příkon. Čím je vyšší hodnota výkonu, tím musíme počítat s větší spotřebou energie. Elektrickou energii potřebujeme, když spotřebič fungující na elektřinu využíváme, kupříkladu když 3 hodiny vaříme na elektrickém vařiči guláš, tehdy spotřebováváme elektrickou energii. Kolik, to závisí na tom jaký výkon máme na spotřebici nastaven. Jednotkou elektrické energie je opět joule, a již víme, že ekvivalentem joule je wattsekunda. Ovšem pro praktické počítání se wattsekunda moc nehodí, daleko více se používají její násobky, především kWh a MWh. Předpona k znamená 1 000 a M 1 000 000.
Takže jak si můžeme po tomhle teoretickém povídání názorně představit spotřebu 1 kWh? Kupříkladu tak, že si představíme, že svítí deset 100 W žárovek paralelně 1 hodinu nebo že s vysavačem o maximálním výkonu 1 000 W budeme vysávat 1 hodinu, přičemž vysavač bude nastaven na maximální výkon.
V praxi se občas u výkonu automobilových motorů uvádí výkon v koních. 1 kůň, značka ks, se rovná 735,499 W; za nás jsme se učili hodnotu 736 W. Tento kůň se někdy zove metrický kůň. Opačný převod pak dostaneme výpočtem 1000/735,499 = 1,36 (přibližně), tedy 1kW = 1,36 ks. Ovšem aby to bylo složitější, ještě se používá jiný kůň. Je definován docela exoticky: Je to výkon Wattova stroje, který vyčerpal 550 liber vody do výše 1 stopy za 1 sekundu. Uf! Tento kůň se značí HP. Platí, že 1 HP = 745,7 W. Opačný převod pak je: 1000/745,7 = 1,34 (přibližně), tedy 1kW = 1,34 HP. Ovšem v praxi se tento kůň v Evropě moc nepoužívá, ale spíš ten prvý kůň, ovšem s tím, že místo ks se píše HP. Tak doufám, že jsem vás tímto povídáním kolem koní neuvedl do úplného chaosu. V každém případě žádné koně do soustavy jednotek SI nepatří, ovšem milovníci silných automobilových motorů na ně nedají dopustit, viz také náš jeden příklad.
Ještě dvě poznámky k jiným jednotkám energie používanými v praxi. Stálou oblibu si hlavně při udávání energetické náročnosti jídel drží jednotka kalorie, značka cal, která nepatří mezi jednotky SI. Převod mezi joule a cal je definičně: 1 cal = 4,1868 J. Opačný převod: 1 J = 1/4,1868 = 0,2388 cal (přibližně), běžně se používá hodnota 0,239.
Joule se nám může zdát malou jednotkou, ale vše je relativní. V atomové fyzice a fyzice subatomových částic se používá daleko menší jednotka, a to 1 elektronvolt, značka eV, přičemž platí, že 1 eV = 1,60.10-19 J.
Teď si spolu spočteme několik jednoduchých příkladu kolem spotřeby elektrické energie.
1. příklad: Odporem 10 ohmů přechází proud 10 A po dobu 20 s. Máme zjistit celkovou práci, kterou za tuto dobu vykoná elektrický proud.
Řešení: A = P.t = I2.R.t = 100.10.20 = 20 000 J.
2. příklad: Kolik joulů je 1 kWh?
Řešení: 1 kWh = 1000 W.3600 s = 3 600 000 Ws = 3 600 000 J.
3. příklad: Na elektrickém vařiči o maximálním příkonu 1000 W jsme jídlo vařili 2 hodiny, přitom průměrný odebíraný výkon v průběhu přípravy jídla byl 600 W. Jaká byla spotřeba elektrické energie v kWh? Na kolik nás to přijde, když 1 kWh stojí 6 Kč?
Řešení: A = P.t = 600 W.7200 s= 4 320 000 J. A = 4 320 000/3 600 000 = 1,2 kWh.
Šikovnější postup: A = P.t = 600 W. 2 hod = 1200 Wh = 1,2 kWh. Cena= 1,2.6 = 7,20 Kč.
4. příklad: Před odjezdem na týdenní dovolenou jsme zapomněli zhasnout žárovku o příkonu 60 W. Na kolik nás tohle zapomenutí přijde, když 1 kWh stojí 6 Kč?
Řešení: A = P.t = 60 W.7.24 hod. = 10 080 Wh = 10,08 kWh. Cena = 10,08.6 = 60,48 Kč.
5. příklad: Chceme zjistit výkon motoru ve wattech, je-li proud v obvodu 6 A, a motor je připojen k napětí 230 V.
Řešení: P = U.I = 230.6 = 1380 W = 1,38 kW.
6. příklad: Jaký je výkon v HP automobilu Maybach 57 s maximálním výkonem 405 kW a automobilu Ford Fusion 1.4 s výkonem 55 kW?
Řešení: 405.1,36 = 550,8 HP; 55.1,36 = 74,8 HP.
7. příklad: Kolik vysavačů o výkonu 1 000 W lze současně zapojit na zdroj elektrické energie s výkonem 1MW?
Řešení: 1 000 000 : 1 000 = 1 000 vysavačů.
8. příklad: Výrobce u powerbanky uvádí celkovou kapacitu 10 000 mAh. Jaká je její kapacita v soustavě SI? Dále uvádí maximální výstupní výkon 5 V / 3 A. Jaký je maximální výkon ve wattech? Jak dlouho v minutách lze maximální výkon odebírat z plně nabyté powerbanky při napětí 5 V? Poznámka: m (mili) = 0,001 neboli 1/1000.
Řešení: 10 000 mAh = 10 000/1000A.3600s = 10 A.3 600 s = 36 000 As = 36 000 C. Maximální výstupní výkon je: P = U.I = 5A.3A = 15 W. Maximální doba odběru: I = Q/t z toho t = Q/I = 36 000/3 = 12 000 s = 200 minut.
9. příklad: Kolik hodin musí šlehat při nejvyšších otáčkách ruční šlehač Eta Noar s příkonem 250 W, aby spotřeboval 1 kWh?
Řešení: t = A/P = 1 kWh/250 W = 1 000 Wh/250 W = 4 hodiny.
10. příklad: AKU nůžky 2v1 pro úpravu okrajů trávníků a zastřihávání okrasných dřevin používají jako zdroj energie Li-Ion baterii, u které výrobce udává tyto dva údaje: 7,2 V / 1 500 mAh. Jaký je příkon nůžek?
Řešení: I = Q/t = 1 500.0,001 A.3 600 s/3 600 s = 1,5 A. P = U.I = 7,2.1,5 = 10,8 W.
11. příklad: Jaký minimální výkon musít mít elektrický motor, který má do výšky 18 m za 20 sekund vytáhnout výtah i s břemenem o hmotnosti 500 kg. Zanedbejte ne 100 % účinnost motoru, veškeré ztráty třením a koeficient bezpečnosti.
Řešení: F = m.a, F = 500.9,81 = 4 905 N; A = F.s = 4905.18 = 88 290 J; P = A/t = 88 290/20 = 4 415 W = 4,415 kW.
12. příklad: Na pudingovém prášku firmy Dr. Oetker je uvedena energetická hodnota 100 g výrobku 372 kJ. Kolik je to kcal?
Řešení: 372. 1/4,1868 = 88 kcal (přibližně).
No a to by mohlo být kolem kWh snad vše. Závěrem připomenu známý fakt, že v Dukovanech je instalovaný výkon 4 x 510 MW. Zkuste si spočíst, kolik vysavačů s příkonem 1 000 W by současně mohlo být zapnuto při zmíněném instalovaném výkonu. Správná odpověď zní: Hodně!
V Brně 16. června 2022.