Roztočená káča neboli pf 2014
Dušan Polanský
Letos jsem si vyrobil obrázkové přání k novému roku 2014 pro čtenáře a lidi mi blízké a milované sám. Jsou na něm čtyři protagonisté: Jindřiška, Vojtíšek, text novoročného přání a roztočená káča. Proč právě káča a proč text s technickým výrazem gyroskop? Důvody jsou přibližně tři.
První má kořeny v mém útlém dětství. Jako malé děti jsme moc hraček neměly, ale káču ano. Byla obyčejná dřevěná, ne tak sofistikovaná a barevně hezká jako káča na obrázku. Ta má osu vytvořenou ze šroubovice, což vám umožní pohyby směrem nahoru a dolu do káči napumpovat značné množství kinetické energie, že pak rotuje tak rychle, až doslova sviští. S káčou z mého dětství byl jeden veliký problém, neuměl jsem ji jako malé dítě roztočit, tak jako ji zatím neumí roztočit ani Jindřiška, natož Vojtíšek. Moje maminka při čtyřech dětech ve velice skromných sociálních podmínkách k roztáčení káči moc času ani chuti neměla, táta sice čas měl, ale zase nebyl až takový hračička, aby měl se mnou tolik trpělivosti, aby mi ji opět a opět roztáčel. Přitom bych se byl dokázal na roztočenou káču dívat snad celé hodiny, její rotační pohyb mě opět a opět fascinoval. Já žádné problémy s roztáčením káči nemám, roztáčím ji tak dlouho, až zájem ze strany vnoučat poklesne na nulovou hladinu. Vojtíšek s oblibou roztočenou káču uchopí za držadlo připevněné ke konci šroubovice, zvedne ji a se zaujetím sleduje její rotaci až do úplného zastavení. Přímo se nabízí napsat: „Holt je to kluk,“ ale jak se za chvíli dozvíte, nejen kluci umí žasnout nad zázrakem rotace.
Druhý důvod má původ již v dospělosti. Asi každý ví nebo alespoň slyšel, že káča funguje na principu setrvačníku. Setrvačník je obecně každé tuhé těleso, které vykonává otáčivý pohyb. Kdo by v dětství neměl nějakou dětskou hračku na setrvačníkový pohon? Také se dost ví, že důležitou aplikací setrvačníku je gyroskop, jenž se používá ke stabilizaci polohy a směru v letadlech, lodích, raketách atd. Je snad pochopitelné, že pokud někomu fyzika není zcela cizí a pokud jej nějaký fyzikální jev zaujme, tak se chce o něm dozvědět o něco více. Já v tomto nejsem výjimkou, i když popravdě moje znalosti nic moc, jelikož teorie kolem setrvačníku je velice složitá a dodnes nemáme k dispozici takovou, která by jednotně pohyb všech typů setrvačníku vysvětlovala a přesně matematicky popsala. Můj zájem dost stěžuje i skutečnost, že v češtině moc literatury k teorii setrvačníku a k jeho aplikacím nemáme. Teorii setrvačníku se nejvíce věnovali němečtí vědci a technici začátkem dvacátého století, což v té době úzce souviselo se širokým využíváním setrvačníků v technice. Základem podrobnějšího studia jsou dvě díla. Od Richarda Grammela je to Der Kreisel: Seine Theorie und Seine Anwendungen (Setrvačník: jeho teorie a praxe) a teoretická klasika od Felixe Kleina a Arnolda Sommerfelda: Über die Theorie des Kreisels (O teorii setrvačníku). Ale bych češtinu zcela neodbyl, mohu doporučit dávno vyšlé malé dílko (má 40 stránek) pro řešitele fyzikální olympiády od profesora Bohumila Vybírala: Setrvačníky a jejich aplikace.
Teď si jistě říkáte, že ten Polanský je ale pěkný kousek, píše střípek k pf 2014 a nakonec se z toho málem vyklube povídání o teorii setrvačníku. Určitě tomu tak není, třebaže žádná teorie není suchá, když se vysvětlí na příkladech ze života, kupříkladu ze života sportovního. Takovým „živým symetrickým setrvačníkem“ je i krasobruslařka při piruetě. Jak dosahovala kdysi naše krasobruslařka Jana Mrázková tohoto krásného efektu? S využitím zákona zachování momentu hybnosti pro rotující tělesa! Moment hybnosti rotujícího tělesa kolem osy má tvar L = I.w, kde I je moment setrvačnosti rotujícího tělesa a w je rychlost rotace za sekundu. Čím těleso snadněji roztočíme, tím je I menší. Takže jak to krasobruslařka dělá? Nejdříve roztáhne ruce a snaží se co nejrychleji rotovat na jednom místě. Pak začne ruce postupně přisouvat k tělu, až v určité fázi je má zcela přisunuté k tělu nebo zdvižené nad hlavou. Tímto trikem dosáhne zvětšení rychlosti rotace. Proč? Při roztažených rukách je moment hybnosti krasobruslařky L = I1.w1. Když ruce přisune těsně k sobě, moment setrvačnosti se zmenší, ale stále platí zákon zachování momentu hybnosti, takže musí platit I1.w1 = I2.w2. Jelikož se moment setrvačnosti I2 zmenšil, tak se musí zvětšit rychlost otáčení w2, aby rovnost stále platila. Pokud je moment setrvačnosti pro vás příliš abstraktní pojem, lze počínání krasobruslařky vysvětlit i trochu jinak. Celkový moment hybnosti krasobruslařky závisí na momentu hybnosti každého bodu jejího těla. Hybnost je součin hmotnosti bodu a jeho rychlosti. Moment hybnosti dostaneme, když vynásobíme hybnost bodu vzdáleností tohoto bodu od osy otáčení; měří se kolmá vzdálenost. Protože krasobruslařka tyhle vzdálenosti zmenšila přitažením rukou a její hmota se nezměnila, musí se zvětšit rychlost, aby zákon zachování momentu hybnosti platil.
Než se dostanu k třetímu důvodu, proč právě roztočená káča, vezmu to dost velikou oklikou. Začnu krátkým povídáním o světoznámé ruské matematičce. Jmenovala se Sofija Vasilievna Kovalevská (1850–1891) a přispěla vynikajícími výsledky k prohloubení poznání v teorii diferenciálních rovnic a v oblasti mechaniky. V mechanice se věnovala právě studiu rotačního pohybu tuhého tělesa, což je i náš setrvačník. Matematicky řešila pohyb tzv. těžkého setrvačníku, tím rozumíme setrvačník v tíhovém poli; podobný je mu i ten, s nímž si hrají moje vnoučata. Obecně řešení těžkého setrvačníku je zatím známo jenom v speciálních případech, jeden takový případ vyřešila právě Soňa Kovalevská. Snad malá poznámka na doplnění: na tzv. volný setrvačník moment vnějších sil nepůsobí, čímž se vše zjednodušuje a problém je řešitelný analyticky, to jest řešením jsou přesné vzorce. Pokud byste si její práce k pohybu setrvačníku chtěli přečíst, viz Acta Math., 12 (rok 1889), str. 81-93 a 177-232, jazyk článků je francouzština.
Soňa Kovalevská jako první žena vůbec získala doktorát z matematiky (v Göttingenu v roce 1874) a stala se první univerzitní profesorkou matematiky, stalo se tak v Stockholmu. Jako profesorka matematiky vydělávala ročně 4000 švédských korun, ale muži profesoři 8000. Jistě ji to dost ponižovalo. Po příchodu do Švédska se rychle naučila švédsky a stala se společenskou celebritou. Ovšem chladné Švédsko a Švédi se jí postupně zprotivili, ale neměla kam odejít. Přes letní a zimní prázdniny pobývala s dcerkou ve Francii a Itálii.
Po prababičce cigánce byla trochu snědá (rusky smugljanka), emotivní, subtilní, živá a stále v pohybu. Byla silně krátkozraká. Komplikovaná povaha, vysoká inteligence, nepraktická v domácnosti, to vše by byl problém pro každého muže. Ale s muži to uměla. Profesor K. T. W. Weierstrass (1815-1897) byl starý mládenec, s nímž si tykala, a ten jí dával dvakrát v týdnu osobní lekce matematiky, což byla výjimka. Protože byla psychicky labilní, zařídil její disertaci bez veřejné obhajoby, je ale pravdou, že její tři články (k parciálním dif. rovnicím, k dynamice Saturnových měsíců a k eliptickým intgrálům) byly velmi kvalitní, takže těžko mluvit o protekci z jeho strany.
Po získání doktorátu matematiku hodila přes hlavu a s manželem žila bohatý společenský život. Spolu začali investovat její peníze do stavby bytových domů, aby se finančně zabezpečili, ale skončilo to zle nedobře. Její manžel Vladimír byl sice podnikavý, ale stále vytvářel dluhy, které byly splacené i ze Sonina značného dědictví a věna (spolu 80 000 rublů; tehdy 1 R = 1 frank = 2 švédské koruny). Nakonec se její manžel dobrovolně udusil chloroformem pro neřešitelné finanční problémy. Po 8 letech se Soňa vrátila opět k matematice, ale takovou pauzu si nemůže dovolit žádný matematik. Pak těžila hlavně z toho, co ji kdysi naučil profesor Weierstrass.
Protože v carském Rusku se jí nedostalo uznání coby matematičky, začala se věnovat psaní beletrie a populárně vědeckým článkům. Napsala, mimo jiné, vzpomínky na své dětství, které vyšly i v češtině; poprvé je již v roce 1900 vydal Jan Otto a podruhé vyšly v roce 1963 v SNKLHU. Jan Otto vydal v roce 1908 i její částečně autobiografický román Nihilistka. Že to byla již od pohledu krásná, sympatická a temperamentní žena se můžete přesvědčit z její fotografie http://en.wikipedia.org/wiki/Sofia_Kovalevskaya. V roce 2008 vydalo nakladatelství Academia román (je poměrně obsáhlý, má 535 stran) od Joan Spicci: Až za hranici, s podtitulem Sen Sofie Kovalevské, v němž je velice poutavě a čtivě vykreslen cílevědomý boj Sofie Kovalevské za její uznání coby vědkyně hlavně v Rusku, což v té době bylo téměř nepředstavitelné.
Pokud by vás zajímal pohled na Soňu Kvalevskou z druhé strany, tedy nás mužů, doporučuji si přečíst v ruštině titul S. J. Reznik: Vladimir Kovalevskij : Tragedija nigilista. Nakl. Molodaja gvardija, 1978, Moskva. 334 stran, obrázkové přílohy.
Bohužel žila jenom krátce, 41 let. Onemocněla po návratu z Itálie na zápal plic, na ten také zemřela v Stockholmu, a tam i sní svůj věčný sen. Jak napsala její švédská přítelkyně a spisovatelka Anna Charlotta Leffler, Sofia byla poslední podzim v těžké depresi a zřejmě se rozhodla pro "nenásilný" dobrovolný odchod. K tomu jistě přispěla nejen vyčerpávající intelektuální práce, ale i jiné problémy, hlavně citové, které vedly k těžké depresi, a když k tomu připočteme srdcové příhody, úbytek duševních sil, mnozí její krok i pochopíme. Říkala, že chce umřít mladá, byla sice ateistka, ale měla obavy, co bude POTÉ.
Život Soni Kovalevské měl mimo rozměru vědeckého i rozměr druhý, lidský. Jak jinak. Byla to žena sebevědomá, ctižádostivá a krásná, navíc pocházela z bohaté aristokratické intelektuální rodiny, takže nikdy nepoznala existenční problémy. To vše a navíc její genialita nejen v matematice, ale i v jazycích – mluvila pěti jazyky, dává tušit, že její nároky na životního partnera byly asi dost vysoké. Jako každá žena hluboce toužila, mimo plnohodnotného rodinného života, i po lásce muže, jehož by hluboce milovala a vážila si ho. Podle toho, co nám prezentují dostupné literární prameny, ale i filmy, tuhle nematematickou roli příliš nezvládala. Ale jenom Bůh a ona ví, kde je pravda. Pokud čtou tyhle řádky ženy, ať si zkusí cvičně nadefinovat kritéria na životního partnera z pozice Soni Kovalevské. Jak to s ní a jejími láskami dopadlo, neprozradím, snad jenom naznačím: dopadlo to všelijak. Možná je v tom kus životní logiky, člověk sice může chtít vše, ale ráj na Zemi je dopřán málokomu. Koho zajímají podrobnosti, ať si přečte román Joann Spicci. Leč opatrně! Žádný román, korespondence či filmové zpracování nemohou plně odkrýt nitro tak složité ženy, jakou bezesporu Soňa Kovalevská byla. To zůstane jejím věčným tajemstvím, což neplatí jenom pro ni, ale i pro každého z nás.
A konečně po krátkém povídání o ženě, která byla světově uznávanou matematičkou, ale přesto nedokázala zcela podle svých představ naplnit intimní rozměr svého života, se dostávám k třetímu důvodu, proč v pf 2014 je zrovna roztočená káča. Kousek výše jsme si řekli, že důležitou aplikací setrvačníku je gyroskop, který slouží ke stabilizaci směru a polohy. Udržení hlavně správného směru je důležité nejen v technických řešeních, ale i v životě osobním, do kterého nikdo kromě nás zcela nevidí, pracovním, rodinném a pokud partnera máme, i v partnerském. V naší době je to obzvláště aktuální, protože póvlu hlásajícího a propagujícího sobeckou seberealizaci je všude kolem nás jako hnoje.
Takže ať vzájemné porozumění a vzájemná úcta k lidem kolem Vás jsou Vám spolehlivým životním gyroskopem nejen v roce 2014, ale pokud možno po celý život.
V Brně v posledních dnech Léta Páně 2013.
Poděkování Děkuji p. Ľubošovi Kralusovi za doplňující informace k životu Soni Kovalevské. Většinu z nich jsem zapracoval do mého textu. Upraveno 3. dubna 2015.