Vše tepelně září
Dušan Polanský
Úvodem
Málo teorií, věcí či praktických činností je zajímavých, když se na ně díváme jenom z nadhledu. Efekt obdivu a úcty k vědecké práci se dostaví až když pronikneme k detailům a je pochopíme. Zůstat jenom u nadhledu nad něčím je málokdy dobrý počin. Tím netvrdím, že nadhled nemá v našem životě co dělat, určitě má, příkladů je habaděj, nakonec i v exaktních či technických vědách je dobré předem vědět, než se do nějakého studia či praktické činnosti člověk dá, proč se s tím vůbec namáhat, co tím získám, když vynaložím poměrně velikou energii na zvládnutí toho či onoho. Život je totiž krátký a naše energie není nekonečná, takže přiměřená dávka rozhodovacího pragmatismu o tom, zda se na něčo vrhnout nebo ne, není nikdy na škodu.
Starší vnuk, chodí do šesté, nedávno se mě ptá: Dědo, co je to absolutně černé těleso, a jak se zjistí teplota na povrchu slunce, když je tak vysoká? Dotaz mě docela zaskočil. Určitě narazil na tohle při čtení nějaké sci-fi. Určité povědomí z vysokoškolské fyziky, tedy jakýs takýs nadhled, jsem o tom měl, takže jsem mu věc povrchně vysvětlil. Dokonce jsem věděl, jak důležité bylo pro další rozvoj fyziky teoretické vysvětlení záření absolutně černého tělesa Maxem Planckem. Jenomže přesto chyběl detail. Ovšem znám se, jakmile jsem dorazil domů, nedalo mi to, otevřel jsem titul [1], neboť vím, že před příklady k určité oblastí fyziky příkladů je vždy krátký přehled vzorečků k této oblasti, no a vybral jsem si dva příklady právě na výpočty kolem absolutně černého tělesa, pochopitelně takové, které souvisí právě s teplotou povrchu slunce. No a přidal jsem i volně třetí příklad, který souvisí s vyzařováním lidského těla. Takže nejprve si dáme nějaké to náhledové povídání o tepelném záření, pak o absolutně černém tělese a pak tři slíbené příklady. A závěr vše nadhledově zakulatí.
Tepelné záření
Hodně z nás, když uslyší spojení elektromagnetické záření si jaksi automaticky představí elektrické nebo magnetické záření, potažmo jejich mix a především světelné záření, jelikož již na základní škole nám na hodinách fyziky učitelé říkali, že také světlo je elektromagnetické záření. Pravda to je, jenomže na střední škole nás učili, že viditelné spektrum je jen velmi malou částí celkového rozsahu elektromagnetického záření, což si lehce ověříme, když si na internetu vyhledáme tabulku s celým spektrem elektromagnetického záření. A tam zjistíme, že dokonce i tepelné záření je elektromagnetické záření. A právě o tepelném záření si budeme krátce povídat. Jinak pokud v tabulce tepelné záření nenajdete, je to infračervené záření.
Jednoduchými pokusy lze zjistit přítomnost tepelného záření. Pokud z trouby vytáhnete upečený koláč a dvířka trouby necháte hned poté otevřená a v jedné ruce budete volně držet kus lehkého papíru, zjistíte, že papír se vlní. Proč? No hlavně v důsledku tepelného záření. Každé těleso, tedy i lidské tělo vyzařuje tepelné záření, za chvíli si spočteme o asi jaké vlnové délce. Nakonec se to zdá zjistit i velice příjemně. Pokud je venku chladno nebo zima a vstoupíte dovnitř, kde je teplo, a předtím než blízkou bytost lehce políbíte, jenom těsně přiložte svůj obličej např. k její šíji. Určitě i bez dotyku rtů pocítíte vyzařované tepelné záření.
Absolutně černé těleso
Obecně můžeme říct, že vyzařování tepelného záření různými tělesy je ovlivněno jeho schopností nejen záření vyzařovat, ale i pohlcovat a odrážet. Pokud jde o barvy, ze zkušenosti víme, že světlé oblečení slunečné záření lépe odráží než tmavé. Proto v létě s takovou oblibou nosíme světlé oblečení. Fyzikové si pro přesnější popis záření různých zdrojů zavedli pojem absolutně černého tělesa. Takové těleso dokonale pohlcuje veškerou energii, která na těleso dopadá, tedy za nízké teploty se nám jeví toto těleso dokonale černé. Typickým modelem je nějaká dutina (je vcelku jedno, jaký má tvar), jejíž vnitřní povrch tvoří matná černá plocha, s malým otvorem, kterým vniká do dutiny elektromagnetické záření, které se v dutině dokonale pohltí. Ale opatrně, černým tělesem není jenom těleso (krabice, koule atd.), v němž je dutina vytvořená, ale i samotný otvor, kterým dutinu pozorujeme. Jiný názornější příklad, představte si horký červencový den a vy se díváte na dům, do kterého pere sluníčko. A v tom domě je pokoj s velice malým oknem, které je právě otevřené. Zjistíte, že okenní otvor vidíte jako černý, a přitom stěny pokoje nemusí být vymalovány tmavou barvou! Na tohle se dost v učebnicích fyziky zapomíná.
Platí, že při určité teplotě T vyzařuje černé těleso do okolí elektromagnetické vlnění různých vlnových délek. Tato vlnění mají různou intenzitu. Matematický popis tohoto vyzařování je popsán fyzikální veličinou H, která se nazývá spektrální hustota intenzity vyzařování a určuje, jaká část celkové energie vyzářené zdrojem přísluší záření o vlnové délce λ při teplotě zdroje T. Tedy H je funkci teploty T a vlnové délky, matematicky zapsáno H = f(λ, T).
V druhé polovině 19. století fyzikové si hodně lámali hlavy, aby našli obecný vzorec pro přesné vyjádření H = f(lambda, T). Nedařilo se, třebaže k dispozici měli dva zákony, které docela dobře popisovaly chování absolutně černého tělesa. Je to Wienův posunovací zákon, pojmenovaný po Wihlemovi Wienovi (1864 – 1928) a Stefan–Boltzmannův zákon, pojmenovaný po Josefu Stefanovi (1835 – 1893) a Ludwigovi Boltzmannovi (1844 – 1906). Protože pro naše výpočty budeme potřebovat právě tyhle dva zákony, uvedeme si je nejprve v obecné podobě, a teprve při výpočtech bude uvedeno jejich matematické znění. Protože oba zákony pracují s termodynamickou teplotou, kterou udáváme v Kelvinech, připomeňme si, že Celsiova stupnice je posunutá tak, že 0 °C odpovídá přesně 273,15 K.
Stefan–Boltzmannův zákon konstatuje, že intenzita tepelného vyzařování absolutně černého tělesa roste se čtvrtou mocninou termodynamické teploty zářícího tělesa.
Wienův posunovací zákon konstatuje, že v záření absolutně černého tělesa je maximální energie vyzařována na vlnové délce, která se s rostoucí termodynamickou teplotou snižuje, to znamená, že čím je těleso teplejší, tím více vyzařuje na kratších vlnových délkách.
Příklady
Teď konečně k slíbeným příkladům. Jelikož [1] je slovenský titul, dovolím si uvést jejich znění slovensky. Za příkladem je vždy uvedeno řešení.
Příklad 911 z [1]: Na 1 cm2 zemského povrchu dopadá zo Slnka asi 8,12 J energie za minútu. Vypočítajte, aká je povrchová teplota Slnka, za predpokladu, že Slnko žiari jako absolútne čierne teleso! Vzdialenosť Slnka od země d = 149,5.106 km, polomer Slnka R = 695 550 km.
Řešení tohoto příkladu je v učebnici uvedeno, jenom si dovolím upozornit, že v [1] u jedné odmocniny není uvedeno, že se jedná o čtvrtou odmocninu (tisková chyba) a výpočet pracuje s hodnotou 8,148 J místo hodnoty 8,12 J, viz zadání. Zvýšenou pozornost doporučuji věnovat převodům fyzikálních jednotek.
Příklad 918 z [1]: Určite, aká je teplota slnečného povrchu, keď vieme, že v slnečnom spektre pripadá relatívne najväčšie množství vyžiarenej energie na vlnovú dĺžku λ = 4,75.10-5 cm! Předpokládáme, že Slnko žiari ako absolútne čierne teleso.
Příklad je k samostatnému řešení. Výsledek je podle autorů T = 6084 K. Malý rozdíl ve výsledku je dán tím, že autoři uvažují s přesnější číselnou hodnotou konstanty b, a to 0,00289.
Možná vás zarazí, že spočtené teploty v obou příkladech se liší, ovšem je si dobré uvědomit, že pracujeme s experimentálně zjištěnými zákony a hodnotami konstant, a navíc s předpokladem, že slunce je absolutně černé těleso, což určitě není absolutní pravda.
A do třetice ještě jeden příklad, který berme s rezervou. Ale neodolal jsem pro jeho „lidský rozměr“.
Jaké elektromagnetické záření vyzařuje člověk při teplotě 37 °C? Opět předpokládejme, že povrch lidského těla je absolutně černé těleso, což bude určitě jenom přibližná pravda.
Řešení je za zmíněného předpokladu jednoduché. 37 °C odpovídá přibližně termodynamické teplotě 310 K. Po dosazení do vzorce λ = b/T = 2,9.10-3/ 310 = 93,5 μm. Když si vyhledáme např. na internetu tabulku celého spektra elektromagnetického záření, lehce zjistíme, že tepelné záření (infračervené záření) má rozsah od 10 až 1000 μm, takže lidské tělo vyzařuje tepelné neboli infračervené záření. S tímto faktem pracují detektory infračerveného záření, viz různé akční filmy, v nichž vojáci ve tmě vyhledávají protivníky pomocí brýlí s detektory infračerveného záření.
Závěr
Závěr je určitě nejzajímavější. Maxovi Planckovi (1858 – 1947) se podařilo na základě již uvedených zákonů odhadnou tvar funkce H = f(λ, T). Jenomže odhad je jenom a jenom hypotéza, a ta se musí teoreticky vysvětlit a pak ověřit experimentem. Aby se mu to povedlo, musel M. Planck udělat v té době zcela zásadní předpoklad, a to, že emise a absorpce zářivé energie se může dít jen po celistvých násobcích přesně definovaného kvanta. Za tohoto předpokladu se mu opravdu podařilo odvodit tvar funkce H = f(λ, T), který potvrdily i experimenty. Tvar funkce H = f(λ, T) odvozené M. Planckem je tak významný, že mluvíme o Planckově zákonu. Největší význam Planckova zákona je v tom, že vedl ke kvantové teorii, na které stojí celá moderní fyzika. Pokud vás tyhle otázky více zajímají v doporučené literatuře jsem vám uvedl dva zdroje, z nichž lze čerpat další poznatky k této problematice. Uvádím vydání, které mám ve své knihovně. Pochopitelně tyhle otázky jsou podrobně studovány ve většině kvalitních učebnic teoretické fyziky.
Použitá literatura:
[1] Hajko, V. a kolektív: Fyzika v príkladoch, ALFA, 1983, Bratislava.
Doporučená literatura:
[1] Horák, Z., Krupka, F.: Fyzika, svazek 2, SNTL/ALFA, 1976, Praha.
[2] Ilkovič, D.: Fyzika II, ALFA, 1970, Bratislava.
V Brně 1. dubna 2025.