Dušan Polanský
Evarist Galois je jedinečnou postavou v dějinách matematiky. Narodil se 26. října 1811 v Paříži. Zemřel v souboji, v květnu 1832, ve věku 21 let. V předtuše smrti, v předvečer osudného souboje, odevzdal svoje nejdůležitější výsledky v dopise svému příteli A. Chevalierovi. Galois předběhl vývoj algebry minimálně o půlstoletí. Aby dokázal větu, kterou uvádí Maureen ve svém deníku, postupoval na svou dobu zcela kongeniálně: Mějme algebraickou rovnici f(x) = 0 n-tého stupně. Představte si např. klasický kvadratický mnohočlen. Mysleme si napsané všechny možné vztahy mezi kořeny rovnice f(x)=0 ve tvaru g(x1, x2, ..., xn), kde g je polynom o n proměnných. Takových vztahů je jistě nekonečně mnoho. Uvažujme ty permutace indexů 1, 2, ..., n, které tyto vztahy převádí opět do správného vztahu. Tím dostaneme jakousi množinu operací, která se nazývá Galoisovou grupou dané rovnice. Vlastnosti této množiny jsou směrodatné pro posouzení vlastností dané rovnice, mimo jiného i toho, zda se dá rovnice dá řešit pomocí radikálů. To znamená, že kořeny rovnice budou vytvořeny z koeficientů rovnice pomocí sčítání, odčítání, násobení a odmocnin (radikálů). Jeho generační souputník, norský matematik Niels Henrik Abel (1802-1829) dokázal nemožnost obecného řešení rovnic pátého stupně pomocí obecných vzorců (platných pro všechny rovnice 5. stupně), kde budou vystupovat jenom koeficienty dané rovnice a jejich odmocniny, kupříkladu jako u vzorců pro výpočet kořenů kvadratické rovnice. To ale ještě neznamenalo, že tyto rovnice nejsou řešitelné nějak jinak, kupříkladu každá jiným vzorcem, tedy ne obecným. Teprve E. Galois dokázal, že to opravdu nejde i nějak jinak. Ovšem to neznamená, že neexistují rovnice pátého stupně, které jsou řešitelné pomocí koeficientů dané rovnice a jejich odmocnin. E. Galois takové konkrétní příklady sám uvedl.
Domů | Předchozí díl | Další díl | Články