Šílenec aneb k čemu je dobrý Bayesův teorém

Dušan Polanský

Čas od času se na knižním trhu objeví titul, v němž vědec zdůvodňuje svoji víru v Boha na podkladě přírodních zákonů, čímž chce čtenáře přesvědčit, že víru v Boha a víru ve vědu lze sloučit do harmonického celku. Proti takovému přístupu nic nemám, ale přiznám se, že mi je zcela cizí. Ovšem ctím jej, protože každá lidská bytost má svobodnou volbu při hledání cesty k Bohu. A pokud se bez víry v Boha obejde, tak se obejde. Jaképak copak.

Osobně jsem vždy Boha hledal a hledám ve svém nitru. Transcendentní Bůh mi je jaksi moc opticky vzdálen a připadá mi příliš povšechný a statický, připomíná mi obecní šablonu, do které se teprve něco musí vložit, aby se stala něčím. Pokud jste něco četli od Mistra Eckharta (1260-1327), tak asi víte, že přišel s myšlenkou „božské jiskérky v duši“, v originále „Fünklein der Seele“. V naší duši existuje „jiskérka“, ve skutečnosti je to potenciální mohutnost duše, která teprve nabízí Bohu možnost, aby se v naší duši zrodil. Dokud se Bůh v naší duši nezrodil, je jenom božstvím, potenciální možností, je to pouhé ticho, vyprahlá poušť. Teprve když se Bůh v naší duši zrodí, tedy je v našem nitru přítomen, až pak nám může předat kus své moudrosti, učit nás vidět a chápat život v celé své složitosti a pestrosti a pomáhat nám při naší nelehké cestě pozemským životem. Takový Bůh již není přísný, majestátní, není to Ten, kdo nám hrozí temným osudem, je to Bůh laskavý, dobrotivý a přející. Mistr Eckhart byl mystik, snad přesnějí hlubinný metafyzik, ovšem je potřeba být při používání slova mystika velice opatrný. Klasickou mystikou rozumíme snahu po nadpřirozeném spojení s Bohem zvláštním vnitřním zřením, intuicí. Eckhartová mystika je zcela jiná. Jeho mystika oživuje Boha v chtění, ve vůli, v touze po Bohu. Srdce se nemůže státi čistým modlitbou, nýbrž z čistého srdce třiská jako gejzír svěží pramenité vody čistá modlitba. Ale již dost náboženských úvah, protože cílem tohoto střípku není výklad fragmentu německé středověké mystiky, chtěl jsem jenom ukázat, že k tomu stejnému Bohu mohou vést různé cesty.

Nedávno se mi zcela náhodou dostal do rukou knižní titul: Francis S. Collins: Boží řeč, s podnadpisem Vědec předkládá důkazy ve prospěch víry. Titul vydal Columbus v Columbus Holdings, spol. s r. o. v Praze 2012. Přiznám se, že obsah mě moc nezaujal, viz výše uvedený důvod, proto jsem knihu jenom povšechně prolistoval. Nakonec mě z celého obsahu přece jenom něco chytlo. Na straně 52 začíná kapitola s názvem: Jak může racionální člověk věřit v zázraky. Na straně 54 a v prvních třech řádcích strany 55 je uveden příklad se šílencem. Postup výpočtu není uveden, jenom je odvolávka na teorém Bayese, který zde rovněž není uveden. Právě na konci stránky 54 a fragmentu stránky 55 je uveden výsledek: „S pomocí Bayesova teorému můžeme spočítat „aposteriorní pravděpodobnost“ a uzavřít, že existuje šestadevadesátiprocentní pravděpodobnost, že balíček karet, z něhož jsme vybírali, byl jeden z těch „zázračných“. Nejeden hloubavější čtenář si jistě položí otázku, jak se autor k oněm 96 % dopracoval, přesněji dopočítal. Teď máte jistě z mého povídání pěkný chaos, tak to vezmeme hezky po pořádku, jako ve filmovém horroru. Ještě upřesním, že mé zadání problému bude kvůli jasnosti výkladu o něco přesnější než zadání uvedené ve zmíněné knize.

Dostali jsme se do rukou šílence, který není zcela šílený, protože nám dal jakous takous šanci na život. Propustí nás, pokud vytáhneme z balíčku 52 karet dvakrát za sebou pikové eso. Tažení bude probíhat tak, že si ze zcela nového, čerstvě rozbaleného balíčku 52 karet vytáhneme jednu kartu, poté ji vrátíme do balíčku, karty zamícháme a opět vytáhneme jednu kartu. Pokud obě námi tažené karty budou piková esa, pak nás propustí na svobodu. Pokud ne, je s námi amen. Pochopitelně, když již při prvním tahu nevytáhneme pikové eso, je s námi konec. Kartu po prvním tahu je nutné vrátit zpět do balíčku, jelikož v balíčku je pouze jedno jediné pikové eso. Kdybychom kartu nevrátili, naše šance na vytažení pikového esa v druhém tahu by byla automaticky nulová.

Šance na vytažení dvou pikových es ve dvou tazích za sebou je sice malá, ale protože život milujeme, zkusíme to. A hle stane se zázrak, málem Boží. Vytáhli jsme dvakrát za sebou pikové eso. Jsme svobodní, můžeme se vrátit domů. O nějaký čas později se dozvíme, že nějaký benevolentní zaměstnanec firmy vyrábějící hrací karty se dozvěděl o šílencovi a jeho sázkách, a tak každý stý balíček karet udělal ze samých pikových es. A naše víra v zázrak je najednou nahlodána.

Otázka zní: Pokud jsme dvakrát za sebou vytáhli pikové eso, jaká je pravděpodobnost, že balíček karet, z něhož jsme táhli, byl jedním z těch „zázračných“? Autor výše zmíněné knihy tvrdí, že přibližně je to 96 %.

Než se pustíme do výpočtů, podívejme se na vše z časové posloupnosti. Jsme v rukou šílence a nic nevíme o balíčku ze samých pikových es. Naše šance na zázrak je pramalá. Podle věty o násobení pravděpodobnosti, pravděpodobnost toho, že jeden určitý jev nastane při prvém tahu karty a jiný určitý jev při druhém tahu, je roven součinu pravděpodobností těchto jednotlivých jevů. V našem případě 1/52 * 1/52 = 1/2704. Opravdu nic moc. Musel by to být málem Boží zázrak, kdyby se nám povedlo vytáhnout dvakrát za sebou pikové eso. Jenomže nám se to povedlo, takže jsme přesvědčeni, a docela právem, že se stal zázrak. Stále ještě nevíme o neznámém dobrodinci.

Čas ale běží a my dodatečně (aposteriorně) získáme informaci o benevolentním dobrodinci a balíčku ze samých pikových es. Nedá nám to, vezmeme papír a propisku a začneme počítat „aposteriorní pravděpodobnost“ kápnutí na „zázračný balíček“ v případě, že jsme táhli za sebou dvě piková esa. Na pomoc si přivoláme teorii reverenda Thomase Bayese (1701–1761), skotského teologa. Příslušný výpočet vidíte na obrázku.

Pokud Bayesovskou teorii pravděpodobnosti neznáte, můžete si ji doplnit např. z tohoto textu, kde jsem se pokusil ukázat, jak lze k výpočtům podle této teorie prakticky přistupovat. Elementárnější výklad je v tomto textu.

Když už se čověk k nějakým číslům dopočítá, měl by je i umět rozumně interpretovat. Zkusme to. Pokud jsme opravdu vytáhli dvě stejné karty za sebou, tak jsme s pravděpodobností 0,964 kápli na „zázračný“ balíček. Pokud jsme vytáhli dvě stejné karty, tak pravděpodobnost, že jsme nekápli na zázračný balíček je přibližně 0,036, protože 0,964 + 0,036 = 1. Z teorie pravděpodobnosti totiž víme, že součet určitého jevu a jeho negace musí být roven 1. K hodnotě 0,036 se můžeme dopracovat i tak, že si spočteme z Bayesova vzorce P(H2|A). V každém případě náš výsledek je v souhlasu s výsledkem uvedeným v knize.

Zcela jinou otázkou je, jaká je pravděpodobnost zázraku, kdybychom předem věděli, že každý stý balíček je zázračný. Tedy zajímala by nás pravděpodobnost P(A). Ale tuhle hodnotu máme již spočtenou, je to 2803/270400, což je přibližně 0,01, tedy vyjádřeno v procentech: 1 %. Nic moc, ale za pokus táhnout by to jistě stálo. A to je snad vše.

V Brně 2. února 2016.

Domů | Prolog 2001: Vesmírná odysea | Nejen básně v próze | Střípky